Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

e di conseguenza della Φ. Questo calcolo generalizza quello fatto per i metodi di RKdel secondo ordine nell’esercizio 2.b del 09.01.03.Esercizio 2.b) Osserviamo intanto che questo tipo di analisi permette di caratterizzare il comportamentodi uno schema (se applicato ad un sistema differenziale lineare o linearizzato)in presenza di soluzioni non solo esponenziali, ma anche di tipo oscillatorio, che corrispondonoa coppie di autovalori complessi coniugati. Procedendo come al solito, siottiene u k+1 = (1 + hλ)u k . Posto ora hλ = z ∈ C, la condizione di stabilitá assoluta,|1 + z| < 1individua sul piano complesso un disco di raggio unitario centrato nel punto (−1, 0).La condizione che porta alla stabilitá assoluta dello schema, é che il valore di h siasufficientemente piccolo da portare il punto z all’interno del disco (questo é semprepossibile, come é facile verificare, se λ ha parte reale negativa). Vale la pena diosservare che la condizione ottenuta su h non equivale ad utilizzare la parte reale di λnella disuguaglianza consueta, h < 2/|λ| (ottenuta per λ reale).101