Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

SoluzioniEsercizio 2.c) Un possibile intervallo per applicare il metodo delle corde puó essere [π/2, π]. Agliestremi si ha: ( π)f = 1 − π 2 4 > 0, f(π) = −π 2 < 0,e la funzione di iterazione valeg(x) = x −π/2f(π) − f(π/2) f(x) == x + 0.8798 · f(x).D’altra parte, per x ∈ [π/2, π] si ha f ′ (x) ∈ [−3/2, −1/2] e di conseguenzag ′ (x) ∈ [−0.32, 0.56]ottenendo quindi per il coefficiente di contrazione L g = 0.56. La condizione posta poisull’errore di convergenza equivale a richiedere che(b − a)L k g ≤ 10 −5e si ottiene (con l’intervallo stabilito) per k ≥ 21.Esercizio 4.b) Si ottiene, con sei decimali, I 3 = 3.703094.204