Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN420) – 16.06.11Esercizio 1.a) Descrivere le strategie di ricerca unidimensionale parziale di Armijo–Goldstein e diWolfe–Powell (2+2 punti);b) enunciare e dimostrare il teorema generale di convergenza per i metodi di discesa inricerca parziale e a passo fisso (6 punti).Esercizio 2.a) Descrivere la strategia generale dei metodi Quasi-Newton ed enunciarne i principalirisultati di convergenza (4 punti);b) costruire la formula di aggiornamento di Davidon–Fletcher–Powell (4 punti).Esercizio 3.a) Descrivere il metodo del gradiente proiettato ed enunciare il relativo teorema di convergenza(3+2 punti);b) sfruttando la possibilitá di calcolare esplicitamente la proiezione di un punto su undisco, effettuare due iterazioni del metodo del gradiente proiettato, a partire dal punto(0.5, 0.5), per il problema vincolato(3 punti).f(x 1 , x 2 ) = x 2 1 − x 2 2S = {x ∈ R 2 : x 2 1 + x 2 2 ≤ 1}Esercizio 4.a) Descrivere la strategia generale di costruzione dei metodi BDF (3 punti);b) costruire il metodo BDF a 2 passi (4 punti);c) verificare che soddisfa la condizione delle radici (3 punti);213