Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

SoluzioniEsercizio 1.b) La fattorizzabilitá della matrice é conseguenza della dominanza diagonale (per righe).c) La fattorizzazione di Doolittle della matrice A é data da:⎛⎞ ⎛⎞1 0 0 0 5 0 1 2⎜ 1/5 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 3 4/5 −2/5 ⎟A = ⎝⎠ ⎝⎠2/5 0 1 0 0 0 38/5 6/50 1/3 11/114 1 0 0 0 229/57Esercizio 2.c) Si ha Π 4 (0) = −0.092.Esercizio 4.b) Indicando con u (n)kla n–esima approssimazione del valore u k , e supponendo di effetuareN iterazioni per calcolare la soluzione del metodo implicito, si ha:⎧⎪⎨⎪⎩u (0)k+1 = u k + hf(x k , u k ) (predictor);u (n+1)k+1= u k + h 2 [f(x k, u k ) + f(x k+1 , u (n)k+1u k+1 = u (N)k+1 . 9)] (corrector);