Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN420) – 28.01.13Esercizio 1.a) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza del metodo delle corde in dimensionen (5 punti);c) dato il sistema nonlineare {x21 + x 2 2 = 1x 2 = sin x 1e scelto un adeguato punto iniziale, scrivere un metodo delle corde per trovarne lasoluzione positiva (3 punti).Esercizio 2.a) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza dei metodi di discesa in ricercaesatta (6 punti);b) dimostrare che il metodo di Newton soddisfa le ipotesi del teorema generale (5 punti).Esercizio 3.a) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza per i metodi ad una passo (6 punti);b) dopo aver scritto un metodo generico di Runge–Kutta a due stadi, calcolarne le condizionidi consistenza del secondo ordine (5 punti).Esercizio 4. Enunciare la condizione delle radici e verificare che il metodo multistep delpunto medio la soddisfa (4 punti).231