Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

e calcolandone in modo elementare gli integrali, si verifica facilmente che gli unici coefficientinon nulli sulla j–esima riga sono a j,j−1 = a j,j+1 = 1/8 e a jj = 3/4.Esercizio 3.c) riportiamo i risultati, con sei cifre decimali, insieme con i nodi usati dalla formula.i) chiusa di grado 1 (formula dei trapezi):( 12 sin 0 + sin π 2 + 1 2 sin π )I 1,2 (f) = π 2= π 2ii) chiusa di grado 2 (formula di Simpson):I 2,2 (f) = π ( 12 6 sin 0 + 2 3 sin π 4 + 1 3 sin π 2 + 2 3 sin 3π 4 + 1 )6 sin π ≈ 2.004560iii) aperta di grado 0 (formula dei rettangoli):I 0,2 (f) = π 2(sin π 4 + sin 3π 4)≈ 2.221441iv) aperta di grado 1:I 1,2 (f) = π 2( 12 sin π 6 + 1 2 sin π 3 + 1 2 sin 2π 3 + 1 2 sin 5π 6)≈ 2.14574862