Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

More documents

Recommendations

Info

SoluzioniEsercizio 2.a) Scritta l’equazione nella forma f(x) = sin x − e −x = 0, il metodo di Newton ha laformax k+1 = x k − sin x k − e −x kcos x k + e −x .kLa radice di modulo minore é localizzata nell’intervallo [0, π/2] in cui sin x é crescentee concava, mentre e −x é decrescente e convessa. La loro differenza f(x) é quindicrescente e concava, e per ottenere convergenza monotona basta scegliere x 0 a sinistradella radice (ad esempio, x 0 = 0).b) Per un metodo a convergenza quadratica si ha|x k+1 − ¯x| ≤ 1 2 max |g′′ (x)| |x k − ¯x| 2dove il max é calcolato in un intorno della soluzione ¯x.Esercizio 3.b) Si sviluppa l’espressione dello scarto quadratico, ottenendor(ȳ) = ∑ i(y i − ȳ) 2 = ∑ iy 2 i − 2ȳ ∑ iy i + mȳ 2 ,in cui l’ultimo termine corrisponde alla sommatoria ∑ i ȳ2 . Derivando rispetto a ȳ sihar ′ (ȳ) = 2mȳ − 2 ∑ y i ,ied uguagliando questa derivata a zero si ottiene l’espressione della media aritmetica(che é l’unico punto di minimo).Esercizio 4.b) Con sei decimali si ha, rispettivamente, I 1,5 (f, 0, 10) = 0.217651 e I 2,5 (f, 0, 10) =0.486917.164
ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN1) – 16.02.09Esercizio 1.a) Descrivere il Metodo di Eliminazione di Gauss e le principali strategie di pivotazione(4 punti);b) Dimostrare che nella fattorizzazione LU la matrice L é formata dai moltiplicatori (6punti).Esercizio 2. Descrivere il metodo delle corde ed individuare un intervallo opportuno perapplicarlo al calcolo della radice di modulo massimo dell’equazionesin 1 x = 0(2+4 punti).Esercizio 3. Descrivere e dimostrare la forma di Newton del polinomio interpolatore (6punti).Esercizio 4. Considerato un polinomio di Hermite di grado 3 sull’intervallo [0, 1] nellaformaH 3 (x) = f(0)L 00 (x) + f ′ (0)L 01 (x) + f(1)L 10 (x) + f ′ (1)L 11 (x)a) enunciare le condizioni che definiscono le funzioni di base L ij , e calcolare esplicitamentela forma di tali funzioni (2+4 punti);b) derivare dal punto precedente una formula di quadratura nella formaI 3 (f; 0, 1) = w 00 f(0) + w 01 f ′ (0) + w 10 f(1) + w 11 f ′ (1)(4 punti);c) scrivere la espressione dell’errore di approssimazione e derivarne una stima il piúesplicita possibile per l’errore di quadratura (4 punti).165
Page 1 and 2:
Roberto FerrettiESERCIZI D’ESAMED
Page 3 and 4:
SoluzioniEsercizio 1.b) Se non vien
Page 5 and 6:
ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN3) -
Page 7 and 8:
Lo schema é quindi di secondo ordi
Page 9 and 10:
SoluzioniEsercizio 1.b) La fattoriz
Page 11 and 12:
SoluzioniEsercizio 1.a) La fattoriz
Page 13 and 14:
ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN2) - 0
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
e quindi ben piú sfavorevole.Eserc
Page 19 and 20:
SoluzioniEsercizio 1.a) La necessit
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
e la condizione g ′ (¯x) = 0 va
Page 45 and 46:
SoluzioniEsercizio 2.a) Se [x k , x
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
dove si sono indicate rispettivamen
Page 51 and 52:
SoluzioniEsercizio 1.b) Occorre ver
Page 53 and 54:
SoluzioniEsercizio 1.c) L’equazio
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Nella fattorizzazione di Cholesky,
Page 61 and 62:
SoluzioniEsercizio 1.b) Le differen
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
La soluzione cercata é quindi data
Page 67 and 68:
SoluzioniEsercizio 3.c) Si ha Π 2
Page 69 and 70:
SoluzioniEsercizio 1.a) Il metodo d
Page 71 and 72:
che é soddisfatta a maggior ragion
Page 73 and 74:
SoluzioniEsercizio 2.c) Notiamo int
Page 75 and 76:
SoluzioniEsercizio 2.b) Si tratta d
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
é noto dalla teoria generale che l
Page 89 and 90:
SoluzioniEsercizio 1.b) Come é fac
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
In particolare, per n = 3, 5, 7 si
Page 95 and 96:
SoluzioniEsercizio 2.b) Ricordiamo
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
e di conseguenza della Φ. Questo c
Page 103 and 104:
SoluzioniEsercizio 1.a) Procedendo
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
e la costante di contrazione richie
Page 113 and 114: SoluzioniEsercizio 2.c) Con sei cif
Page 115 and 116: ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN1) - 1
Page 121 and 122: Se l’argomento del valore assolut
Page 123 and 124: SoluzioniEsercizio 1.b) Seguendo lo
Page 125 and 126: SoluzioniEsercizio 3.b) Si tratta d
Page 127 and 128: SoluzioniEsercizio 2.c) In un gener
Page 129 and 130: SoluzioniEsercizio 1.c) Nel caso in
Page 131 and 132: SoluzioniEsercizio 1.b) La approssi
Page 133 and 134: SoluzioniEsercizio 2.b) Poiché l
Page 135 and 136: SoluzioniEsercizio 2.b) Posto il me
Page 137 and 138: SoluzioniEsercizio 1.b) Si ha A = L
Page 139 and 140: SoluzioniEsercizio 1.a) La matrice
Page 141 and 142: ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN1) -
Page 147 and 148: D’altra parte, si ha∣max |f ∣
Page 149 and 150: SoluzioniEsercizio 2.b) Definendo a
Page 151 and 152: SoluzioniEsercizio 1.b) La matrice
Page 163: ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN1) - 2
Page 167 and 168: Tenendo conto delle relazioni di si
Page 169 and 170: SoluzioniEsercizio 1.b) Al primo pa
Page 173 and 174: c) Dato per buono che, per simmetri
Page 175 and 176: SoluzioniEsercizio 2.b) Ovviamente
Page 179 and 180: SoluzioniEsercizio 2.b) Scrivendo i
Page 181 and 182: SoluzioniEsercizio 1.b) Si ha, dopo
Page 183 and 184: SoluzioniEsercizio 1.c) La funzione
Page 189 and 190: da cui si ottiene la maggiorazione
Page 191 and 192: SoluzioniEsercizio 3.b) Indicando c
Page 193 and 194: SoluzioniEsercizio 2.b) Il sistema
Page 195 and 196: SoluzioniEsercizio 1.b) Nella base
Page 209 and 210: ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN420)
Page 211 and 212: ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN420)
Page 213 and 214: ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN420) -
Page 215 and 216:
ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN420) -
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN420)
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241:
show all

Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?