Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN2) – 14.01.05Esercizio 1.a) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza per i metodi ad un passo espliciti(6 punti);b) dimostrare che in un metodo di Runge–Kutta generico, la funzione Φ é lipschitzianase lo é f (eventualmente supporre per semplicitá che f sia anche limitata) (5 punti).Esercizio 2.a) Enunciare e dimostrare il teorema di caratterizzazione della regione di stabilitá assolutadei metodi multistep lineari (5 punti);b) supponendo che nel problema modello usato per la verifica della stabilitá assoluta,y ′ = λy,si utilizzi un valore complesso di λ, caratterizzare la regione di stabilitá assoluta delmetodo di Eulero esplicito nel piano complesso (5 punti).Esercizio 3.a) Dare la definizione di consistenza e di stabilitá per schemi semidiscreti per Equazionia Derivate Parziali ed enunciare il Teorema di Lax–Richtmeyer (2+2 punti);b) descrivere il metodo alle differenze centrate per la approssimazione dell’equazione delcalore, verificandone consistenza e stabilitá (3+3+3 punti);c) calcolare il dominio di dipendenza numerico e discutere la condizione CFL per lastabilitá dello schema completamente discreto (2 punti).99