Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

c) Dato per buono che, per simmetria e per integrare esattamente le costanti, i due pesivalgano α 0 = α 1 = 1, l’unica condizione che resta possibile imporre é che sia integrataesattamente la funzione f(x) = x 2 . Poiché∫ 1−1x 2 dx = 2 3 ,I 1 (x 2 ; −1, 1) = 2a 2 ,si ottiene la condizione a = 1/ √ 3, che corrisponde alla formula di Gauss–Legendrea due nodi e consente di integrare correttamente polinomi fino al grado ν = 3. Conquesta scelta si ha( 1‖ω 1 ‖ ∞ = max(a 2 , 1 − a 2 ) = max3 , 2 =3)2 3 .d) In tutti i tre casi i pesi valgono α 0 = α 1 = 1, si ha quindiI 1 (f; −1, 1) = f(−a) + f(a)con il valore specifico di a corrispondente alla quadratura scelta.Esercizio 3.c) Si ha, con sei decimali:I 1 (e −x ; 0, 2) ={ 1.135335 se a = 1;0.927492 se a = 1/ √ 2;0.86183 se a = 1/ √ 3(il vaore esatto é 0.864665, sempre con sei decimali).173