Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN420) – 02.07.12Esercizio 1.a) Descrivere le strategie di ricerca parziale di Armijo–Goldstein e di Wolfe–Powell (4punti);b) enunciare e dimostrare il teorema generale di convergenza dei metodi di discesa inricerca parziale o a passo fisso (6 punti).Esercizio 2.a) Descrivere i principi generali dei metodi Quasi-Newton, e costruire le formule di aggiornamentodi Broyden (rango 1) e DFP (rango 2) (4 punti);b) enunciare i principali risultati di convergenza dei metodi Quasi-Newton (3 punti).Esercizio 3.a) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza per approssimazioni penalizzate diproblemi di minimizzazione vincolata (5 punti);b) dare la versione penalizzata del problema min S f(x), conf(x) = − cos(x 1 + x 2 ),ed S é l’intersezione tra il disco unitario centrato nell’origine e il semipiano ad ascissepositive. Ci si aspetta una soluzione unica per il problema originale e/o per quellopenalizzato? (3 punti).Esercizio 4.a) Descrivere la strategia generale di costruzione dei metodi BDF (3 punti);b) costruire il metodo BDF a due passi (4 punti).c) supponendo di applicarlo al sistema differenziale linearey ′ = Ay,scrivere esplicitamente il sistema lineare che va risolto ad ogni passo (2 punti).226