Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ed applicando la formula del punto centrale si ottengono i pesiw 1 =w 0 =∫ 1−1∫ 1−1(0 − 0.577350)L 0 (t)dt = 2L 0 (0) = 2−1.1547(0 + 0.577350)L 1 (t)dt = 2L 1 (0) = 21.1547Allo stesso modo, per la formula di grado 2 si ha= 1,= 1 = 2 − w 0 .L 0 (t) =t(t − 0.774597),1.2L 1 (t) =(t + 0.774597)(t − 0.774597),−0.6L 2 (t) =t(t + 0.774597).1.2Utilizzando la formula di grado 1 appena trovata si ricavaw 0 =∫ 1−1L 0 (t)dt = L 0 (−0.577350) + L 0 (0.577350) ==−0.577350(−0.577350 − 0.774597)1.2+= 0.650456 − 0.0949 = 0.555556,0.577350(0.577350 − 0.774597)1.2=e gli altri pesi possono essere ricavati sia allo stesso modo di w 0 che sfruttando le relazionidi simmetria e somma dei pesi:w 1 =w 2 =∫ 1−1∫ 1L 1 (t)dt = L 1 (−0.577350) + L 1 (0.577350) = 2 − 2w 0−1L 2 (t)dt = L 2 (−0.577350) + L 2 (0.577350) = w 0 .I pesi della formula di grado 3 si calcolano con la stessa tecnica; anche qui se si sfrutta lasimmetria e la somma totale dei pesi, basta applicare una sola quadratura (ed in questocaso puó essere sia quella di grado 1 che quella di grado 2).114