Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica
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ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN1) – 13.09.07<strong>Esercizi</strong>o 1.a) Enunciare e <strong>di</strong>mostrare il teorema <strong>di</strong> convergenza per il metodo <strong>di</strong> Jacobi (6 punti);Dato il sistema lineare { x1 + 15x 2 + 10x 3 = 5−x 1 + x 2 − 3x 3 = 55x 1 − 2x 2 + x 3 = 3b) Scrivere esplicitamente il metodo <strong>di</strong> Jacobi per risolverlo (2 punti);c) <strong>di</strong>re se il metodo é convergente e calcolarne la costante <strong>di</strong> contrazione nella norma‖ · ‖ ∞ (3 punti).<strong>Esercizi</strong>o 2.a) Enunciare e <strong>di</strong>mostrare il teorema sull’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> convergenza dei meto<strong>di</strong> <strong>di</strong> tipo x k+1 =g(x k ) <strong>ed</strong> applicarlo al metodo <strong>di</strong> Newton (5+2 punti);b) data l’equazionex 2 = cos xscrivere il metodo <strong>di</strong> Newton per la sua soluzione e <strong>di</strong>scutere l’esistenza <strong>di</strong> un intorno<strong>di</strong> convergenza monotona per il metodo (1+3 punti).<strong>Esercizi</strong>o 3. Enunciare e <strong>di</strong>mostrare la formula <strong>di</strong> rappresentazione dell’errore <strong>di</strong> interpolazionee le piú usuali stime <strong>di</strong> errore che da essa derivano (6+2 punti);<strong>Esercizi</strong>o 4. Enunciare e <strong>di</strong>mostrare il teorema <strong>di</strong> convergenza per le formule <strong>di</strong> Newton–Cotes composite (6 punti).150
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