Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN1) – 11.07.02Esercizio 1.a) Derivare la formula di calcolo della fattorizzazione di Cholesky per una matrice A > 0(4 punti);b) dire per quali valori di α é fattorizzabile nella forma di Cholesky la matrice(4 punti).⎛A = ⎝ 1 α 0⎞α 5 2 ⎠0 2 3Esercizio 2.a) Descrivere sinteticamente i principali metodi iterativi lineari o sopralineari per equazionif(x) = 0 (5 punti);b) scrivere un diagramma di flusso per l’algoritmo ”regula falsi” (3 punti).Esercizio 3.a) Dimostrare l’esistenza ed unicitá del polinomio interpolatore (6 punti);b) costruire il polinomio interpolatore nella forma di Lagrange o Newton per la funzionef(x) = x 4 con i nodi x k = 1, 2, 3, 4, 5 e grado n = 1, 2, 3, 4 (4 punti).Esercizio 4.a) Costruire la formula di Newton–Cotes aperta a tre nodi (4 punti);b) Discutere il grado di precisione delle formule di N–C chiuse ed aperte a seconda delnumero di nodi (4 punti).50