Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

SoluzioniEsercizio 1.b) Si effettua preventivamente uno scambio tra le prime due righe in modo da portare glielementi piú grandi sulla diagonale. Scritto il metodo di Jacobi per questo sistema, lamarice di iterazione risulta essere⎛⎞B = ⎝0 −1/3 −1/3−3/4 0 −1/2 ⎠0 −2/3 0per la quale ‖B‖ ∞ = 5/4, ‖B‖ 1 = 1. Il metodo non é quindi contrattivo nella norma‖·‖ ∞ (cosa che si poteva anche dedurre dal fatto che A non puó essere resa a diagonaledominante), mentre é al limite nella norma ‖ · ‖ 1 .Esercizio 4.b) I nodi ed i pesi, calcolati con sei decimali e riportati all’intervallo [0, 4], valgonox 0 = 0.277728, x 1 = 1.320038, x 2 = 2.679962, x 3 = 3.722272,α 0 = 0.69571, α 1 = 1.30429, α 2 = 1.30429, α 3 = 0.69571,ed il valore corrispondente fornito dalla quadratura di Gauss–Legendre, sempre consei decimali, é I 3 = 1.523121.162