Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

) Essendo i nodi simmetrici rispetto al centro dell’intervallo, il modulo del polinomio dierrore ω 1 (x) = (x − h)(x − 2h) ha un massimo nello stesso punto centrale, in cui si hamentre agli estremi vale( 3h∣ ω 12Si ottiene quindi, nell’intervallo [0, 3h],)∣ ∣∣∣= h24 ,|ω 1 (0)| = |ω 1 (3h)| = 2h 2 .‖f − Π 1 ‖ ∞ ≤ h 2 ‖f ′′ ‖ ∞ .Esercizio 3.b) Si ottiene immediatamente|I(f) − I 1 (f)| ≤ 3h 3 ‖f ′′ ‖ ∞ .c) Si ha, con sei decimali, I 1 (f, 0, π) = 2.145748.196