Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN410) – 01.06.11Esercizio 1.a) Enunciare e dimostrare il teorema di rappresentazione dell’errore di interpolazione, edindicare le principali maggiorazioni dell’errore che ne derivano (6+2 punti);b) Data la funzione f(x) = cos x in [0, π], se ne consideri l’interpolazione composita digrado n = 1 a tratti, utilizzando i nodi (non equidistanti) x = 0, π/4, 3π/4, π. Simaggiori l’errore di interpolazione in modo il piú accurato possibile (5 punti).Esercizio 2.a) Descrivere la strategia di approssimazione tramite polinomio di Hermite (4 punti);b) Scrivere la base di Hermite nel caso di una interpolazione sull’intervallo [0, 1] in cui siimponga in x 0 = 0 il valore della sola interpolata ed in x 1 = 1 il valore dell’interpolatae della sua derivata (4 punti);c) Derivare dal punto precedente una formula di quadratura nella forma(3 punti).I 2 (f; 0, 1) = αf(x 0 ) + βf(x 1 ) + γf ′ (x 1 )Esercizio 3.a) Enunciare e dimostrare il teorema di Polya (6 punti);b) Integrare la funzione{f(x) = 1 se |x| ≤ 0.50 altrimentisull’intervallo [−1, 1] con formule di Gauss–Legendre a 3, 4, 5, 6 nodi (4 punti).210