Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

Il calcolo di α 1 é analogo.Esercizio 4.a) Il metodo di Crank–Nicolson per il sistema in questione si scrive:⎧⎨ u k+1 = u k + h 2 [2u k + 2v k + 2u k+1 + 2v k+1 ]⎩v k+1 = v k + h 2 [−3u k + v k − 3u k+1 + v k+1 ]u 0 = 1 , v 0 = 0.Raggruppando i termini corrispondenti, si ottiene il sistema lineare{(1 − h)uk+1 − hv k+1 = (1 + h)u k + hv k3h/2u k+1 + (1 − h/2)v k+1 = −3h/2u k + (1 + h/2)v kda risolvere rispetto a u k+1 , v k+1 ad ogni incremento di k.b) La matrice del sistema lineare é:A =(1 − h −h)3h/2 1 − h/2Perché il metodo di Jacobi sia convergente é sufficiente che la matrice A sia a diagonaledominante (per righe). Ció fornisce le condizioniche sono soddisfatte se h < 1/2.{|1 − h| > h|1 − h/2| > 3h/220