Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN2) – 24.01.05Esercizio 1.a) Descrivere i metodi di direzioni coniugate e le loro caratteristiche nella minimizzazionedi funzioni quadratiche e non (4 punti);b) enunciare e dimostrare il relativo teorema di convergenza per funzioni quadratiche (6punti).Esercizio 2.a) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza per il metodo di penalizzazione (6punti).b) Dare una versione penalizzata del problema di minimizzazione vincolata min S f(x),conf(x) = 3x 2 1 − x 1 x 2 + 10x 2 2,(4 punti).S = {x ∈ R 2 : 1 ≤ ‖x‖ 2 ≤ 2}Esercizio 3.a) Enunciare la nozione di consistenza per schemi ad un passo (2 punti);b) verificare la consistenza degli schemi di Heun e Crank–Nicolson (4+4 punti).Esercizio 4. Descrivere il metodo ”upwind” per l’equazione del trasporto nelle versionisemidiscreta e completamente discreta (5 punti).105