Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

fattori sono quelli nelle colonne i e k. Si ha quindi⎧⎨ 0 se l ≠ i, kc kl = − a(i) ki+ a(i)⎩ a (i)ki= 0 se l = ia (i)ii ii1 se l = k.Esercizio 2.b) Perché il metodo abbia convergenza quadratica, occorre che g ′ (¯x) = 0. Per il metodoin questione si hag ′ (x) = 1 + 2αf(x)f ′ (x)e poiché il valore f ′ (¯x) é finito ed f(¯x) = 0, necessariamente g ′ (¯x) = 1 per ogni valoredi α.Esercizio 4. Prima di applicare le formule proposte, occorre riportare i nodi ed i pesidelle formule dall’intervallo di riferimento [−1, 1] all’intervallo [0, 4]. Indicando con x i , α i inodi ed i pesi relativi a questo intervallo e con t i e w i le rispettive quantitá per l’intervallodi riferimento, si hax i = 2(t i + 1), α i = 2w i .Lavorando con sei cifre decimali, si ottiene a conti fattiI 2 ≈ 5.724083, I 3 ≈ 5.342621, I 4 ≈ 5.338379.Il valore esatto dell’integrale é 16/3 = 5.¯3.104