Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

More documents

Recommendations

Info

SoluzioniEsercizio 1.b) Calcolato ω 2 = (x + 1)x(x − 1) = x 3 − x, si verifica facilmente che il massimo modulodel polinomio si ha negli estremi, cioé‖ω 2 ‖ ∞ = |ω 2 (±2)| = 6.Poiché si ha anche |f ′′′ (x)| ≤ f ′′′ (2) = e 2 ≈ 7.39, la maggiorazione finale per x ∈[−2, 2] é|f(x) − Π 2 (x)| ≤ ‖f ′′′ ‖ ∞ ‖ω 2 ‖ ∞3!≈ 7.39.Esercizio 2.b) Messa la retta nella forma y = ax + b, il sistema delle equazioni normali, con i datidella tabella, é{ 7 b + 1.6 a = 3.41.6 b + 20.86 a = 14.37e la sua soluzione, con sei cifre decimali, é b = 0.334114, a = 0.663251.c) Il sistema ha naturalmente sempre la struttura Φ t Φa = Φ t y, con:⎛Φ t Φ = ⎜⎝m∑i x i∑i x2 i∑i x i∑i x2 i∑i x3 i∑i x2 i∑i x3 i∑i x4 i⎞⎛⎟⎠ , Φt y = ⎜⎝∑i y i∑i x iy i∑i x2 i y i⎞⎟⎠Esercizio 3.b) Si tratta di una formula di NC aperta a tre nodi (vedi es. 3 del 14.09.00).144
ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN1) – 11.06.07Esercizio 1.a) Descrivere i principali metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari, calcolandonele relative matrici di iterazione ed enunciandone i risultati di convergenza (5 punti);b) dato il sistema lineare{ 2x1 + x 2 = 1x 1 + αx 2 = 3calcolare in funzione di α ∈ R le condizioni di convergenza, sia solo sufficienti chenecessarie e sufficienti, per il metodo di Gauss–Seidel (4+4 punti).Esercizio 2. Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza monotona per il metododi Newton (5 punti);Esercizio 3.a) Descrivere e dimostrare la forma di Newton del polinomio interpolatore (5 punti);b) tabulare (con tre decimali) la funzione f(x) = √ x con passo h = 1 tra x 0 = 1 e x 3 = 4e costruire la tavola delle differenze divise, indicando eventualmente i casi di perditadi cifre significative per sottrazione (3 punti);c) stimare l’errore di interpolazione nell’intervallo [x 1 , x 2 ] nella situazione del puntoprecedente (3 punti).Esercizio 4. Enunciare le principali proprietá delle formule di Gauss–Legendre e dimostrareil teorema che ne dá il grado di precisione (2+5 punti).145
Page 1 and 2:
Roberto FerrettiESERCIZI D’ESAMED
Page 3 and 4:
SoluzioniEsercizio 1.b) Se non vien
Page 5 and 6:
ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN3) -
Page 7 and 8:
Lo schema é quindi di secondo ordi
Page 9 and 10:
SoluzioniEsercizio 1.b) La fattoriz
Page 11 and 12:
SoluzioniEsercizio 1.a) La fattoriz
Page 13 and 14:
ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN2) - 0
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
e quindi ben piú sfavorevole.Eserc
Page 19 and 20:
SoluzioniEsercizio 1.a) La necessit
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
e la condizione g ′ (¯x) = 0 va
Page 45 and 46:
SoluzioniEsercizio 2.a) Se [x k , x
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
dove si sono indicate rispettivamen
Page 51 and 52:
SoluzioniEsercizio 1.b) Occorre ver
Page 53 and 54:
SoluzioniEsercizio 1.c) L’equazio
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Nella fattorizzazione di Cholesky,
Page 61 and 62:
SoluzioniEsercizio 1.b) Le differen
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
La soluzione cercata é quindi data
Page 67 and 68:
SoluzioniEsercizio 3.c) Si ha Π 2
Page 69 and 70:
SoluzioniEsercizio 1.a) Il metodo d
Page 71 and 72:
che é soddisfatta a maggior ragion
Page 73 and 74:
SoluzioniEsercizio 2.c) Notiamo int
Page 75 and 76:
SoluzioniEsercizio 2.b) Si tratta d
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
é noto dalla teoria generale che l
Page 89 and 90:
SoluzioniEsercizio 1.b) Come é fac
Page 91 and 92:
Page 93 and 94: In particolare, per n = 3, 5, 7 si
Page 95 and 96: SoluzioniEsercizio 2.b) Ricordiamo
Page 97 and 98: ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN2) -
Page 101 and 102: e di conseguenza della Φ. Questo c
Page 103 and 104: SoluzioniEsercizio 1.a) Procedendo
Page 105 and 106: ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN2) - 2
Page 111 and 112: e la costante di contrazione richie
Page 113 and 114: SoluzioniEsercizio 2.c) Con sei cif
Page 121 and 122: Se l’argomento del valore assolut
Page 123 and 124: SoluzioniEsercizio 1.b) Seguendo lo
Page 125 and 126: SoluzioniEsercizio 3.b) Si tratta d
Page 127 and 128: SoluzioniEsercizio 2.c) In un gener
Page 129 and 130: SoluzioniEsercizio 1.c) Nel caso in
Page 131 and 132: SoluzioniEsercizio 1.b) La approssi
Page 133 and 134: SoluzioniEsercizio 2.b) Poiché l
Page 135 and 136: SoluzioniEsercizio 2.b) Posto il me
Page 137 and 138: SoluzioniEsercizio 1.b) Si ha A = L
Page 139 and 140: SoluzioniEsercizio 1.a) La matrice
Page 143: ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN1) -
Page 147 and 148: D’altra parte, si ha∣max |f ∣
Page 149 and 150: SoluzioniEsercizio 2.b) Definendo a
Page 151 and 152: SoluzioniEsercizio 1.b) La matrice
Page 167 and 168: Tenendo conto delle relazioni di si
Page 169 and 170: SoluzioniEsercizio 1.b) Al primo pa
Page 173 and 174: c) Dato per buono che, per simmetri
Page 175 and 176: SoluzioniEsercizio 2.b) Ovviamente
Page 179 and 180: SoluzioniEsercizio 2.b) Scrivendo i
Page 181 and 182: SoluzioniEsercizio 1.b) Si ha, dopo
Page 183 and 184: SoluzioniEsercizio 1.c) La funzione
Page 189 and 190: da cui si ottiene la maggiorazione
Page 191 and 192: SoluzioniEsercizio 3.b) Indicando c
Page 193 and 194: SoluzioniEsercizio 2.b) Il sistema
Page 195 and 196:
SoluzioniEsercizio 1.b) Nella base
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN420)
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN420) -
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241:
show all

Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?