Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN2) – 13.09.10Esercizio 1.a) Descrivere le principali strategie di scelta della direzione di ricerca nei metodi di discesa(4 punti);b) enunciare e dimostrare il teorema di convergenza del metodo delle Direzioni Coniugateper forme quadratiche (6 punti).in alternativa: dimostrare che le direzioni generate tramite il metodo del GradienteConiugato sono coniugate (10 punti).Esercizio 2.a) Descrivere il metodo di penalizzazione (3 punti);b) enunciarne e dimostrarne il relativo teorema di convergenza (5 punti);c) fornire una versione penalizzata del problema min S f(x), con(3 punti).f(x) = e x2 1 +x2 2S = {(x 1 , x 2 ) ∈ R 2 : x 1 − x 2 = 1; x 1 + x 2 ≤ 3}.Esercizio 3.passo (6 punti).Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza per gli schemi ad unEsercizio 4.a) Descrivere la strategia generale di costruzione dei metodi BDF (2 punti);b) dimostrare la consistenza e costruire l’insieme di stabilitá assoluta per il metodo diEulero all’indietro (3+4 punti).205