Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN420) – 21.05.13Esercizio 1.a) Descrivere i principali metodi duali per la soluzione di problemi di minimizzazionevincolata ed enunciarne i risultati di convergenza (4 punti);b) dimostrare il teorema convergenza relativo al metodo di penalizzazione (5 punti).Esercizio 2.a) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza dei metodi ad un passo (7 punti);b) applicarlo verificando ordine di consistenza e zero-stabilitá per il metodo di Crank–Nicolson (4 punti).Esercizio 3.a) Descrivere i metodi a piú passi, darne alcuni esempi di costruzione ed enunciarne iprincipali risultati teorici (5 punti).Dato un metodo nella formau k+1 = a 0 u k + a 1 u k−1 + h 2 (f(x k, u k ) + f(x k+1 , u k+1 ))b) fornire una scelta dei parametri a 0 e a 1 per cui lo schema é del secondo ordine estudiarne consistenza, zero-stabilitá e stabilitá assoluta (6 punti);c) dire se al variare di a 0 e a 1 é possibile ottenere uno schema del terzo ordine (3 punti).234