Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN1) – 06.06.07Esercizio 1.a) Enunciare e dimostrare la formula di rappresentazione dell’errore di interpolazione (6punti);b) data la funzione f(x) = e x , maggiorare l’errore di interpolazione in [−2, 2] per unpolinomio interpolatore costruito sui nodi x 0 = −1, x 1 = 0, x 2 = 1 (4 punti).Esercizio 2.a) Descrivere la strategia di approssimazione per Errore Quadratico Minimo (3 punti).Data la tabella di puntix iy i−2.5 −1.1−1.0 −0.9−0.5 0.40.4 0.20.8 1.01.0 1.23.4 2.6b) calcolarne la retta di minimo errore quadratico (5 punti);c) scrivere il sistema delle equazioni normali per una approssimazione di secondo grado(4 punti).Esercizio 3.a) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza per le formule di Newton–Cotescomposite (6 punti);b) calcolare i pesi di una formula di quadratura costruita sui tre nodi dell’esercizio precedente,dire se tale formula rientra in qualcuna delle categorie notevoli studiate e darneil grado di precisione (3+1+1 punti).143