Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESONERO DI ANALISI NUMERICA (AN410) – 05.04.12Esercizio 1.a) Descrivere il Metodo di Eliminazione di Gauss con pivotazione (4 punti);b) dimostrare che nella fattorizzazione LU la matrice L é costituita dai moltiplicatori (6punti).Esercizio 2.a) Descrivere i principali metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari ed enunciarnei risultati di convergenza (4 punti);b) dimostrare il teorema di convergenza relativo al metodo di Richardson (5 punti);c) dimostrare che non esiste alcun valore del passo β tale da far convergere il metodo diRichardson in sistemi con matrici simmetriche indefinite (4 punti).Esercizio 3.a) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza per il metodo delle corde (5 punti);b) data l’equazionearctan x − x 2 = 0,trovare un intervallo adatto a costruire un metodo delle corde convergente alla radicestrettamente positiva (4 punti);c) dire se isolando direttamente la variabile x in (∗) puó essere ottenuto un metodoiterativo (nella forma x k+1 = g(x k )) convergente alla stessa radice (4 punti);(∗)220