Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

La maggiorazione ottimale di errore si ha quindi nel secondo caso, e vale|f(1) − Π 2 (1)| ≤ 1 3!sup |f ′′′ (x)| · |ω 2 (1)| ≈ 0.0196.[x 0 ,x 2 ]Calcolando infine il polinomio interpolatore nella forma di Lagrange, si ha√ √22Π 2 (1) =2 L 0(1) + L 1 (1) +2 L 2(1) =√ ( ) ( ) ( ) ( ) √ ( ) ( )2 1 −π2 1 −3π4 1 −π= ( ) ( )4 1 −3π4 2 1 −π2 −π4 −π+ ( )4 1 −π2π24 −π+π242 · π4Per confronto, il valore corretto é sin 1 = 0.841471... .≈ 0.8453.96