Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

SoluzioniEsercizio 2.b) Poiché l’errore massimo all’iterazione k–esima é maggiorato dab k − a k = b 0 − a 02 ke b 0 − a 0 = 1, il primo valore di k per cui si scende al di sotto dell’errore richiesto ék = 10 (infatti 2 −10 = 1/1024).Esercizio 3.c) La formula di rappresentazione dell’errore ha la formaf(x) − H 3 (x) = f (4) (ξ)Ω 3 (x), Ω 3 (x) = x 2 (x − π) 2 .4!Tenendo conto del fatto che |f (4) (x)| ≤ 1 e che il massimo di Ω 3verificare) si ha per x = π/2, si ottiene quindi(come é facile|f(x) − H 3 (x)| ≤ 1 4! Ω 3(π/2) = (π/2)44!≈ 0.25367.133