Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

SoluzioniEsercizio 1.b) Le differenze divise di f(x), calcolate con quattro cifre decimali, sono:f[x 0 , x 1 ] = 0.6931f[x 1 , x 2 ] = 0.4055f[x 2 , x 3 ] = 0.2877f[x 0 , x 1 , x 2 ] = −0.1438f[x 1 , x 2 , x 3 ] = −0.0589(∗)f[x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ] = 0.0283(∗)dove si é indicata con (∗) la perdita di una cifra significativa.Esercizio 2. Si tratta di verificare che la ricostruzione abbia le stesse medie integrali dif∑su ogni intervallo [x j − h/2, x j + h/2]. Messa come suggerito la ricostruzione nella formak u kφ k (x), le condizioni da soddisfare sono:∫1xj +h/2h x j −h/2che si puó riscrivere piú comodamente come1hPonendo per comoditá di notazione∑u k φ k (x)dx = f j ,k∑∫ xj +h/2u k φ k (x)dx = f j .ka jk = 1 hx j −h/2∫ xj +h/2x j −h/2φ k (x)dx,si ottiene quindi il sistema lineare (nelle incognite u k )∑a jk u k = f j .D’altra parte, scrivendo piú esplicitamente le funzioni φ k nella formaφ k (x) =k{ 1h (x − x k−1) se x ∈ [x k−1 , x k ]− 1 h (x − x k+1) se x ∈ [x k , x k+1 ]0 altrimenti61