Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN1) – 12.07.04Esercizio 1.a) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza per il metodo iterativo di Jacobi (5punti);b) calcolare, in funzione del parametro α ∈ R, la costante di contrazione del metodo perun sistema lineare con matrice data daA =nelle norme ‖ · ‖ 1 e ‖ · ‖ ∞ (3+3 punti).⎛⎝ 2α 2 1−α 5 21 1 αEsercizio 2.a) Esporre e confrontare i principali metodi di soluzione di equazioni scalari nonlineari(4 punti);b) Enunciare e dimostrare il teorema di convergenza per il metodo di bisezione (5 punti).Esercizio 3.a) Enunciare e dimostrare il teorema di rappresentazione dell’errore di interpolazione (6punti);b) suppponendo di interpolare una funzione con ordine n = 3, 5, 7 in [−1, 1], determinareil valore massimo della quantitá |ω n | nel sottointervallo compreso tra i due nodi centrali(4 punti);c) generalizzare ad un ordine n dispari qualsiasi (3 punti).Esercizio 4. Esporre i principi generali di costruzione ed uso delle formule di quadraturadi Newton–Cotes (4 punti).⎞⎠91