Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

SoluzioniEsercizio 1.b) Le differenze divise di f(x), calcolate con quattro cifre decimali, sono:f[x 0 , x 1 ] = −0.5f[x 1 , x 2 ] = −0.1667f[x 2 , x 3 ] = −0.0833(∗)f[x 0 , x 1 , x 2 ] = 0.1667f[x 1 , x 2 , x 3 ] = 0.0417(∗)f[x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ] = −0.0417(∗)dove si é indicata con (∗) la perdita di una cifra significativa. Il polinomio di Newtonche si ottiene in questo modo é:Π 3 (x) = 1 − 0.5(x − 1) + 0.1667(x − 1)(x − 2) − 0.0417(x − 1)(x − 2)(x − 3).c) In questo caso le differenze divise di f(x) sono:f[x 0 , x 1 ] = −2f[x 1 , x 2 ] = −0.6666f[x 2 , x 3 ] = −0.3334f[x 0 , x 1 , x 2 ] = 1.3334f[x 1 , x 2 , x 3 ] = 0.3332f[x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ] = −0.6668e non si é verificata alcuna perdita di cifre significative. Il corrispondente polinomiodi Newton é:Π 3 (x) = 2 − 2(x − 0.5) + 1.3334(x − 0.5)(x − 1) − 0.6668(x − 0.5)(x − 1)(x − 1.5).Esercizio 2.b) Scritta la retta di errore quadratico minimo nella formay = ax + b,86