Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

ESAME DI ANALISI NUMERICA (AN2) – 12.09.05Esercizio 1.a) Descrivere le principali strategie di scelta della direzione di ricerca nei metodi di discesa(4 punti);b) enunciare e dimostrare il teorema di convergenza del metodo di Newton in ricercaesatta (6 punti).Esercizio 2.a) Confrontare (a grandi linee) le strategie di minimizzazione vincolata di tipo primalee duale (3 punti);b) Descrivere il metodo del gradiente proiettato ed enunciarne il teorema di convergenza(4 punti).Esercizio 3.a) Descrivere la costruzione e le caratteristiche generali dei metodi di Adams espliciti edimpliciti e dei metodi Predictor–Corrector (4 punti);b) calcolare i coefficienti del metodo di Adams esplicito a due passi (4 punti).Esercizio 4.a) Descrivere l’approssimazione semidiscreta ”upwind” dell’equazione del trasporto e dimostrarnela consistenza (4 punti);b) Dimostrare che una approssimazione della derivata prima ottenuta derivando in unnodo x 0 il polinomio interpolatore Π n (con n > 0) é sempre consistente con f ′ (x 0 )(Suggerimento: utilizzare la forma di Newton di Π n e ricordare che h → 0. Cosa siottiene derivando i singoli termini?) (5 punti).124