Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

Tenendo conto delle relazioni di simmetria che intercorrono tra le funzioni di base L ij ,si ha anche w 00 = w 10 e w 01 = −w 11 . Calcolando quindi due dei quattro integrali, siottiene:w 11 =w 10 =∫ 10∫ 10(x 3 − x 2 )dx = 1 2 = w 00(−2x 3 + 3x 2 )dx = − 112 = −w 01.Si poteva evitare il calcolo del primo integrale in base alle stesse considerazioni fattea proposito dei pesi delle formule interpolatorie, e della necessitá di integrare esattamentele costanti.c) Applicando la formula generale dell’errore di approssimazione del polinomio di Hermiteal caso in questione, si ha|f(x) − H 3 (x)| = |f (4) (ξ)|x 2 (x − 1) 24!da cui, per la strada piú ovvia, si ottiene integrando la maggiorazione∣∫ 10f(x)dx − I 3 (f; 0, 1)∣ ≤ ‖f (4) ‖ ∞4!∫ 10x 2 (x − 1) 2 dx == ‖f (4) ‖ ∞4!∫ 10(x 4 − 2x 3 + x 2 )dx = ‖f (4) ‖ ∞.720167