Esercizi svolti di esame ed esonero - Dipartimento di Matematica

a) Applicando lo schema proposto al problema modello y ′ = −λy abbiamo:u k+1 =1 − hθλ1 + h(1 − θ)λ u k.Il coefficiente che moltiplica u k vale 1 per h = 0 ed é una funzione decrescente rispettoad h, come é facile verificare. Il suo valore limite (per h → ∞) é θ/(θ − 1), perció seθ < 1/2 lo schema é incondizionatamente assolutamente stabile, altrimenti la regionedi stabilitá si ottiene risolvendo la disequazioneche da’1 − hθλ1 + h(1 − θ)λ > −1h