Skriptum zur Wahrscheinlichkeitstheorie

102 KAPITEL 2. KONSTRUKTION VON MASSEN
3. Sei α 1 , α 2 > 0 und π α1 bzw. π α1 Poisson-Verteilungen mit Parameter α 1 bzw. α 2 wie in 0.2.
Beh: π α1 ∗ π α2 = π α1+α 2
.
Denn: Es gilt
π α1 ∗ π α2 =
∞∑
∞∑
i=0 j=0
e −α1−α2 αi 1
i!
α j 2
j! ɛ i ∗ ɛ j =
= e −(α1+α2) (α 1 + α 2 ) k
ɛ k .
k!
∞∑
k∑
e −α1−α2 αk−j 1
(k−j)!
k=0 j=0
α j 2
j! ɛ k