Skriptum zur Wahrscheinlichkeitstheorie

L p (m)
:= Lp (m)
∼ Äquivalenzklassen aller Funktionen, die fast überall übereinstimmen.
(p. 45)
L p C (m)
:= Lp (C, B(C), m) Äquivalenzklassen aller messbaren, p-fach integrierbaren,
komplexen Funktionen. (p. 45)
∫
〈f, g〉 := fgdm
Pseudoskalarprodukt auf L 2 (m). (p. 44)
C(I, E) Menge aller stetigen Funktionen von I nach E. (p. 152)
C b (E)
K(E)]
Menge der stetigen, beschränkten Funktionen auf E versehen mit der
Supremumsnorm ||.||. (p. 121)
Menge der stetigen Funktionen auf E mit kompaktem Träger, versehen
mit der Supremumsnorm ||.||. (p. 121)
C (0) (R)] :={f ∈ C b (R) : f gleichmäßig stetig}. (p. 121)
C (k) (R)] :={f ∈ C b (R) : f, f (1) , . . . , f (k) ∈ C (0) (R)} (p. 121)
M b +(E)] Menge der endlichen Borelmaße auf E. (p. 121)
M 1 +(E) Menge der Wahrscheinlichkeitsmaße auf (E, B(E)). (p. 121)
D(R + , Z)
Menge der Funktionen ω : R + → Z, die isoton, rechtsseitig stetig sind
mit Sprüngen der Größe 1. (p. 182)
Integrale
∫
∫
1 A dm := m[A]. (p. 26)
∫
∫
f(ω)m[dω] :=
∫
fdm (p. 85)
∫
f(ω 1 , ω 2 )K 2 [ω 1 , dω 2 ] :=
∫
f(ω, .)dK 2 [ω 1 , .]. (p. 85)
K 2 [ω 1 , A 2 ]m 1 [dω 1 ] := K 2 [., A 2 ]dm 1 (p. 86)
∫A 1 ∫
∫ A 1 ( ∫
)
∫
m 1 [dω 1 ] K 2 [ω 1 , dω 2 ]f(ω 1 , ω 2 ) :=
∫
f(ω 1 , ω 2 )K 2 [ω 1 , dω 2 ] m 1 [dω 1 ] (p. 87)
K[., dy]f(y) :=
∫
f(y)K[., dy] (p. 158)
K 1 K 2 [x, B] := K 1 [x, dy]K 2 [y, B] (p. 158)
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