Skriptum zur Wahrscheinlichkeitstheorie

Mengen
G(Ω)
die Menge der offenen Mengen in Ω, d.h. die Elemente der Topologie von
Ω. (p. 7)
F(Ω) die Menge der abgeschlossenen Mengen in Ω. (p. 7)
A ∩ E := {A ∩ E; E ∈ E}. (p. 9)
CA das Komplement der Menge A. (p. 15)
Ω J := ∏ Ω j der Produktraum von (Ω j ) j∈J . (p. 81)
j∈J
P(Ω) die Potenzmenge der Menge Ω.
σ Ω (E) die vom Mengensystem E ⊆ P(Ω) erzeugte σ-Algebra. (p. 6)
σ(E) := σ Ω (E). (p. 6)
B(Ω)
die Borelsche σ-Algebra des Raumes Ω, der mit einer Topologie versehen
ist. (p. 7)
σ(X i : i ∈ I) die von den (X i ) i∈I erzeugte σ-Algebra. (p. 80)
⊗
A i = A I die Produkt-σ-Algebra der (A i ) i∈I . (p. 81)
i∈I
A 1 ⊗ . . . A n :=
T n :=
n⊗
i=1
A i
die Produkt-σ-Algebra der (A i ) i=1,...,n (p. 82)
( ⋃ )
σ A i
i≥n
die von (A i ) i≥n erzeugte σ-Algebra. (p. 111)
∞⋂
T ∞ :=
F ∞
F t+
n=1
T n
die σ-Algebra der terminalen Ereignisse von (A n ) n∈N . (p. 111)
:= σ ( ⋃ )
F t
t∈I
die σ-Algebra einer Filtration, die von allen Elementen der Filtration
erzeugt wird. (p. 198)
:= ⋂ F s
s∈I
s≤t
die rechtsstetige Filtration einer gegebenen Filtration (F t ) t∈I . (p. 198)
F ∗ ≤t := σ(X s : s ∈ I, s ≤ t)
kanonische Filtration eines Prozesses (X t ) t∈I . (p. 198)
F T
:= { A ∈ F ∞ : A ∩ {T ≤ t} ∈ F t (t ∈ I) } ⊆ F ∞
σ-Algebra der T -Vergangenheit für eine Stoppzeit T . (p. 206)
F T
:= { A ∈ F ∞ : A ∩ {T < t} ∈ F t (t ∈ I) } ⊆ F ∞
σ-Algebra der T -Vergangenheit für eine Optionszeit T . (p. 206)
F −∞ := ⋂ t∈I
F t für I = Z − oder I = R − . (p. 218)
δ(E)
:= δ Ω (E) := ⋂ {D : D Dynkin-System, E ⊆ D} das von E erzeugte
Dynkin-System. (p. 69)
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