Skriptum zur Wahrscheinlichkeitstheorie

µ n
vage
−−→ µ vage Konvergenz von endlichen Borel-Maßen. (p. 122)
(p ij ) i∈I,j∈J eine stochastische Matrix. (p. 84)
lim ←−
P J
J ⊂⊂ I
K 1 K 2 :
projektiver Limes einer Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen
(P J ) J⊂⊂I . (p. 94)
∫
(x, B) ↦−→ K 1 [x, dy]K 2 [y, B]
Produkt zweier stochastischer Kerne. (p. 158)
(P s,t ) s,t∈I eine Markoff’sche Schar. (p. 159)
s≤t
(P t ) t∈I eine Markoff’sche Halbgruppe. (p. 159)
(µ t ) t∈I eine Faltungshalbgruppe von Wahrscheinlichkeitsmaßen. (p. 159)
P µ := lim ←−
P J Markoff-Maß zu einer Startwahrscheinlichkeits µ und einer
J ⊂⊂ I
Markoff’schen Schar. (p. 164)
P x := P ɛx das Markoff-Maß mit Startwahrscheinlichkeit ɛ x . (p. 172)
P[A|B]
:= P B [A] := E[1 A |B]
bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Hypothese B. (p. 192)
P[A|Y = .] := E[1 A |Y = .]
faktorisierte bedingte Wahrscheinlichkeit. (p. 195)
P B
P X|Y
P X|Y =y
Erwartungskern zu B, falls
P[A|B] = P B [., A] fast sicher (A ∈ A). (p. 195)
bedingte Verteilung von X unter der Hypothese Y , falls
P X|Y [., A ′′ ] = P[X −1 (A ′′ )|Y ] fast sicher (A ′′ ∈ A ′′ ). (p. 196)
faktorisierte bedingte Verteilung von X unter {Y = y}, falls
P X|Y =. ◦ Y = P X|Y . (p. 196)
f Maßdefinierende eines Borel-Maßes m. (p. 75)
F Verteilungsfunktion eines Wahrscheinlichkeitsmaßes. (p. 76)
F − (ω) := inf{y ∈ R : F (y) ≥ ω}
inverse Verteilungsfunktion der Verteilungsfunktion F . (p. 125)
Funktionen
1 A Indikatorfunktion der Menge A. (p. 19)
1 A(ω1,Ω 2) := 1 A (ω 1 , .) (p. 85)
f + := sup(f, 0), Positivteil von f. (p. 22)
f − := inf(f, 0), Negativteil von f. (p. 22)
f − := −f − , negativer Negativteil von f. (p. 22)
f A := f| A . (p. 37)
f A := f1 A . (p. 37)
⊗
X j = X J = (X j ) j∈J Produktabbildung von (X j ) j∈J . (p. 82)
j∈J
S n :=
n∑
X i die Summenzufallsvariable der X 1 , . . . , X n . (p. 99)
i=1
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