Skriptum zur Wahrscheinlichkeitstheorie

0. VORBEMERKUNGEN 3
wobei
∏
A n ↓ ∞ B i =: A ⊆ Ω.
i=1
Somit liefert 4. die plausible Wahrscheinlichkeit
P[A] = lim
n→∞ i=1
∞∏
P 0 [B i ].
Beispielsweise wirft man unendlich oft hintereinander eine Münze. Dabei sei p die Wahrscheinlichkeit,
bei einem bestimmten Wurf ’Kopf’ zu werfen. Dann ist
B i = beim i-ten Ereignis fällt Kopf,
A n = bei den ersten n Versuchen fällt Kopf.
Dann liefert 4.
P[A] = lim
n→∞ pn = 0
Um den Begriff des Wahrscheinlichkeitsmaßes auf nichtdiskrete Räume zu verallgemeinern, liegt
es nahe, auf Eigenschaft 5. zu verzichten und 1. und 6. zu fordern. Um ein Wahrscheinlichkeitsmaß
sauber zu definieren, muss man die Mengen, die das maß misst, einschränken. Zentral ist hierbei
der Begriff der σ-Algebra.
Problem: Existiert ein Wahrscheinlichkeitsmaß P auf Ω mit den Eigenschaften 1. und
6.?