Skriptum zur Wahrscheinlichkeitstheorie

[
]
1
g µ,σ 2(x) = √ exp (x − µ)2
−
2πσ
2 2σ 2
V [s,t] X(ω)
die Dichte der Normalverteilung N µ,σ 2. (p. 104)
:= sup { ∑
n |X ti (ω) − X ti−1 (ω)| : n ∈ N, s = t 0 < t 1 < . . . < t n = t }
i=1
Variation eines stochastischen Prozesses (X t ) t∈I . (p. 179)
S f (R + ) Sprungfunktion einer Funktion f. (p. 181)
U (a;b) (f)
:= sup { n ∈ N : ∃t 1 < . . . < t 2n in I mit f(t 2j−1 ) < a, f(t 2j ) > b
(1 ≤ j ≤ n) }
Anzahl der aufsteigenden Überquerungen von f von (a; b). (p. 211)
Räume
(Ω, A, P) Wahrscheinlichkeitsraum. (p. 11)
(Ω, A, (F t ) t∈I ) filtrierter Messraum. (p. 198)
(Ω, A, P, (F t ) t∈I ) filtrierter Wahrscheinlichkeitsraum. (p. 198)
L 0 (Ω, A) := L(Ω, A, R), Menge aller messbaren Abbildungen. (p. 18)
F + := {f ∈ F : f ≥ 0}
für eine Menge aus Funktionen F . (p. 23)
F σ := {f ∈ R Ω : ∃(f n ) n∈N ∈ F N : f n ↑ f}
für eine Menge aus Funktionen F . (p. 23)
T (Ω, R) Menge der R-Treppenfunktionen. (p. 23)
E(Ω, R, m) = {t ∈ T (Ω, R) : m[t < 0] < ∞}
Menge der Elementarfunktionen. (p. 26)
E + (Ω, R, m) := (E(Ω, R, m)) + . (p. 26)
T + (Ω, R) := (T (Ω, R)) + . (p. 26)
E σ (Ω, R, m) := (E(Ω, R, m)) σ . (p. 30)
E σ := E σ (Ω, A, m). (p. 31)
L p (m) := L p (Ω, A, m) = {f ∈ L 0 (Ω, A), N p (f) < ∞}
Menge aller reellen, messbaren, p-fach integrierbaren Funktionen. (p. 42)
( ∫ ) 1/p
N p (f) := |f| p dm
Ω
Halbnorm, durch die L p (Ω) definiert ist. (p. 42)
L ∞ (m)
:= L ∞ (Ω, A, m) Menge aller rellen, A-messbaren m-fast überall beschränkten
Funktionen. (p. 42)
N ∞ (f) := inf{α ∈ R + : |f| ≤ α fast überall}. (p. 42)
L p C (m)
:= Lp (C, B(C), m) Menge aller messbaren, p-fach integrierbaren, komplexen
Funktionen. (p. 45)
l p C
(I) Menge aller p-fach absolut summierbaren Folgen auf C. (p. 46)
l ∞ C
(I) Raum der beschränkten Folgen in C. (p. 46)
240