Skriptum zur Wahrscheinlichkeitstheorie

X I (ω)(t) := X t (ω) ein Pfad eines stochastischen Prozesses (X t ) t∈I . (p. 149)
X I (Ω)
:= {X I (ω) : ω ∈ Ω} die Pfadmenge eines stochastischen Prozesses
(X t ) t∈I . (p. 149)
X T (ω) := X T (ω) (ω) die durch einen stochastischen Prozess (X t ) t∈I und eine
Options- oder Stoppzeit T definierte Zufallsvariable. (p. 209)
X(m) Bildmaß von X unter m. (p. 78)
VertX = Vert m X = m X Verteilung der Zufallsvariable X. (p. 78)
σ(X i : i ∈ I) die von den (X i ) i∈I erzeugte σ-Algebra. (p. 80)
∫
E[X] := XdP
Erwartungswert einer integrierbaren Zufallsvariablen X. (p. 33)
∫
E[X] = xg(x)m[dx]
Erwartungswert von X, falls die Verteilung von X die Dichte g bzgl. m
hat. (p. 103)
Var[X] :=
∫ (X
− E[X]
) 2dP
Varianz einer Zufallsvariable. (p. 46)
∫
( ∫
Var[X] = x 2 g(x)m[dx] − xg(x)m[dx]
σ[X]
Varianz von X, falls die Verteilung von X die Dichte g bzgl. m hat. (p.
103)
:= √ Var[X] Standardabweichung oder Streuung einer Zufallsvariablen.
(p. 46)
Kov[X, Y ] := E [ (X − E[X])(Y − E[Y ]) ] = E[X · Y ] − E[X · Y ]
Kovarianz von zwei integrierbaren Zufallsvariablen X und Y . (p. 98)
kor[X, Y ] = Kov[X, Y ] der Korrellationskoeffizient zweier quadratisch integrierbarer
Zufallsfariablen X und Y . (p.
σ[X] · σ[Y ]
98)
X B bedingte Erwartung von X unter B. (p. 187)
E B [X] := X B := E[X|B] bedingte Erwartung von X unter B. (p. 188)
E[X|B]
:= E[X|{∅, B, CB, Ω}] bedingte Erwartung von X unter der Hypothese
B. (p. 189)
E[X|Y = .] faktorisierte bedingte Erwartung von X unter Y . (p. 194)
E[X|Y = y]
:= E[X|Y = .](y)
bedingter Erwartungswert von X unter {Y = y}. (p. 194)
f ⊗ g Tensorprodukt von f und g. (p. 85)
∫
f ∗ g(x) := f(x − y)g(y)λ d [dy]
Faltung zweier Funktionen. (p. 161)
m − lim n
n→∞
stochastischer Limes der Folge (f n ) n∈N . (p. 54)
S(F ) := {x ∈ R : F stetig in x}
Menge der Stetigkeitsstellen der Verteilungsfunktion F . (p. 125)
) 2
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