Télécharger le tome 1 - IUFM

La recherche de Yasmina s’inscrit dans une gamme d’exercices que nous pourrions
dénommer « exercices d’échanges ou de conversion » : « un jeton rouge pour deux jetons
verts, un jeton vert pour trois jetons bleus, combien de jetons bleus pour cinq jetons rouges
etc. » Ces exercices sont présents également dans les manuels scolaires dès la classe
de CP. Leur programmation s’inscrit dans l’exploration des principes de la numération
décimale (et même plus largement dans les principes de numération), dans les premières
études de structures et plus tardivement dans l’étude de la proportionnalité. Encore une
fois, la recherche de Yasmina n’est donc pas décalée par rapport aux instructions officielles
du CE . Le travail collectif, durant cette séquence, va consister à la compréhension des
relations choisies par l’élève entre des objets (une jupe est égale à deux pulls, un pull vaut
trois chaussettes etc.). Le contexte de la recherche de Yasmina fait que les élèves vont
commencer par explorer ces relations en fixant des prix aux différents objets. L’objectif
du maître est de convaincre les élèves que, même si les prix initiaux choisis varient, les
relations entre les divers prix trouvés demeurent. Du point de vue de l’élève (absente) qui
présente cette recherche, l’intérêt est de former des opérations « bizarres » : que valent, en
chaussettes, trois jupes plus un pull ? Nous retrouvons une origine importante des recherches
Freinet, la formation et l’exploration d’opérations non-conformes, inspirées par les opérations
habituelles (multiplication, addition, soustraction). Dans le cas présent, se mêle peut être le
désir du code secret, bref le plaisir de jongler avec des écritures mystérieuses et codées.
Cet attrait pour les codes, l’élaboration d’opérations étranges a pour effet ici de conduire
l’élève à l’établissement de relations entre objets, bref à la description d’une structure, qui
reste très simple : les relations entre objets ne sont pas exactes, constatées entre des prix
réels. Ce jeu et le contrôle du jeu que se donne l’élève sont des éléments du sens de la
situation. Dans la classe, cette première séquence se poursuit lors de la deuxième séance
analysée.
Les règles du contrat didactique que l’enseignant cherche à mettre en œuvre au fil de la
séquence sont les suivantes : le travail doit être organisé de façon chronologique. Un premier
temps doit être consacré à la compréhension des règles de conversion, des correspondances
entre objets. Un second temps est réservé à la manipulation des opérations. (Le maître,
durant la première séance, déboutera plusieurs fois des élèves qui tentent de ne pas observer
cette chronologie en proposant des résultats aux opérations mystérieuses de Yasmina « on
s’occupe pas des opérations »). Une deuxième règle concerne la forme argumentative que
doivent prendre les résultats obtenus (« Si une jupe est égale à 0… »), règle que le maître
tente d’établir en demandant systématiquement aux élèves « Pourquoi ? ». Enfin, la dernière
règle est celle de la prise en compte, de la marque en tant que phénomène mathématique,
de la persistance des relations numériques.
3.2.3. La recherche de Yasmina II
Durant cette séquence (qui a lieu le lendemain), les opérations mystérieuses sont abordées.
Cependant l’étude antérieure conduit les élèves à remplacer encore les objets par des prix.
L’objectif initial du maître qui est d’explorer les liens entre objets et d’en user pour établir
des conversions ne se réalise pas « on peut essayer de remplacer les vêtements qui sont
là par d’autres vêtements […] sans passer par les nombres ». En revanche, une partie de
la séquence va être consacrée à l’écriture multiplicative d’une somme et à une approche
de la division (« 0 c’est combien de chaussettes orange ? »). Les élèves résistent par
conséquent aux injonctions et aux conseils du maître. Il semble que les élèves inscrivent cette
séquence dans la continuité de la séquence précédente, basée sur des correspondances
IUFM Nord-Pas de Calais