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La séquence est consacrée à la correction d’additions de nombres entiers à trois ou quatre
chiffres posées en ligne. Il s’agit dans un premier temps de décompositions additives (milliers,
centaines dizaines… 000+ 00+ ) puis d’additions systématisées dans lesquelles seul le
deuxième terme de la somme change : + 0, + 00, + 000. Ces exercices
s’inscrivent tout à fait dans le programme de ce niveau scolaire, il s’agit de travailler sur la
numération décimale et l’organisation unités, dizaines, centaines…. C’est le maître qui écrit
l’énoncé au tableau, à partir du manuel. Il s’agit sans doute d’un exercice de routine, puisqu’il
n’a pas remarqué que deux des opérations proposées sont identiques. En conséquence,
il s’agit bien de comprendre que le résultat n’a aucun intérêt en lui-même, et qu’il ne s’agit
que de s’exercer.
Les règles du contrat didactique sont : il faut repérer la place et la désignation de chaque
chiffre des nombres pour additionner milliers avec milliers, centaines avec centaines etc.
Une partie du travail est un jeu d’écriture qui ne nécessite pas de verbalisation. Enfin, les
nombres sont choisis absolument au hasard.
3.2.6. Le calcul mental
La séquence est consacrée à la vérification de la connaissance des tables de multiplication,
puis à une mise en œuvre de la règle des zéros sur des produits du type 0x . Ceci est en
parfaite concordance avec les instructions officielles. Le lien entre les deux parties de la
séquence est délicat à négocier, car il est à la charge des élèves. L’enseignant insiste sur la
rupture entre ces deux parties, mais confie à certains le soin de produire les multiplications
à calculer.
Les règles du contrat didactique sont : les connaissances sur les tables de multiplication
servent à aller le plus rapidement possible, (« dépêche toi !! ») et doivent être automatisées.
Dans les produits proposés ensuite, il faut que figure un nombre à deux chiffres « terminé » par
un zéro. Il existe une méthode pour trouver rapidement les résultats de telles multiplications,
autre que le calcul « posé », reposant sur des déplacements de chiffres.
3.2.7. Travail sur la lecture d’un énoncé de problème additif
Le travail collectif est consacré au rappel des règles instituées sur la conduite de lecture et de
réécriture d’un énoncé de « problème mathématique ». Ces règles, finalement reformulées
par l’enseignant sont celles qui figurent dans les programmes officiels de mathématiques
(données inutiles etc.). Une seconde phase de travail est consacrée à la mise en œuvre
de ces règles, à partir d’un énoncé donné par l’enseignant. Cette séquence de travail
fait suite à une première séance, qui a lieu quelques jours plus tôt. Lors de cette séance
initiale, l’enseignant avait choisi un énoncé de problème additif dans lequel les données
surabondantes (à supprimer) concernaient le nombre de voyageurs dans un métro,
tandis que les données importantes (à conserver) concernaient les horaires, les durées
des transports. Cette fois, l’enseignant propose aux élèves un énoncé de problème où les
rôles sont inversés : les horaires, les durées des transports sont à négliger, tandis que les
nombres des passagers sont les données à conserver. L’un des objectifs de l’enseignant
est, nous semble-t-il, de montrer l’influence de la question posée sur le choix des données
à conserver.
Les règles du contrat didactique que l’enseignant cherche à instaurer sont les suivantes :
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