Méthodes numériques en finance

10 RÉSOLUTION DES EDP ET DIFFÉRENCES FINIES 111
Schéma FTCS − Forward−time, centred space
Schéma de Richardson
localisation (x)
1 2 3 4 5
localisation (x)
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
temps (t)
1 2 3 4 5
temps (t)
Schéma de Dufort−Frankel
Schéma de Crank−Nicholson
localisation (x)
1 2 3 4 5
localisation (x)
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
temps (t)
1 2 3 4 5
temps (t)
Figure 53: Les différents schémas de discrétisation de l’équation de la chaleur
Condition de bord, x=a
50.0 51.0 52.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Temps (t)
Résolution de l’équation aux dérivées partielles
Condition de bord, t=T
Prix (x)
0 20 40 60 80 100
0 10 20 30 40 50
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Temps (t)
0 20 40 60 80 100
Prix (x)
Condition de bord, x=0
−1.0 0.0 1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Temps (t)
Figure 54: Résolution de l’équation aux dérivées partielles.
Arthur CHARPENTIER - Méthodes numériques en Finance