MÃ©thodes numÃ©riques en finance

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3 UN PEU DE MODÉLISATION ET DE MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 16 Prix (Black−Scholes) d’un call Prix (Black−Scholes) d’un put Prix d’un call européen 0 20 40 60 80 100 Prix d’un put européen 20 40 60 80 100 0 50 100 150 200 Impact du prix du sous−jacent 0 50 100 150 200 Impact du prix du sous−jacent Figure 2: Influence du prix du sous-jacent sur le prix d’un call et d’un put. • un call de prix d’exercice K = 3150 est à la monnaie, • un call de prix d’exercice K = 3200 est dans la monnaie, • un call de prix d’exercice K = 3250 est en dehors de la monnaie. Plusieurs facteurs peuvent influencer le prix d’un option sur action, • le cours du sous-jacent (de l’action) à la date d’évaluation (ici S 0 ), • le prix d’exercice, ou strike, K • le temps à parcourir avant l’échéance, T , en années, • la volatilité du prix de l’action σ, • le taux d’intérêt sans risque r. Les figures 2 à 6 montrent les évolution des prix d’un call (à gauche) et d’un put (à droite), en fonction de différents paramètres. La prime est le prix du contrat payé par l’acheteur au vendeur de l’option (qu’elle soit d’achat ou de vente). Exemple 6. Le CAC 40 cotant 3195.02 points • un call de prix d’exercice K = 3100 valait 199.91 points, et le put 100.13, • un call de prix d’exercice K = 3150 valait 168.86 points, et le put 118.98, • un call de prix d’exercice K = 3200 valait 140.41 points, et le put 140.41, • un call de prix d’exercice K = 3250 valait 115.17 points, et le put 1465.06, • un call de prix d’exercice K = 3300 valait 93.26 points, et le put 193.03, Arthur CHARPENTIER - Méthodes numériques en Finance
3 UN PEU DE MODÉLISATION ET DE MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 17 Prix (Black−Scholes) d’un call Prix (Black−Scholes) d’un put Prix d’un call européen 0 20 40 60 80 100 Prix d’un put européen 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 200 Impact du strike 0 50 100 150 200 Impact du strike Figure 3: Influence du prix du strike sur le prix d’un call et d’un put. Prix (Black−Scholes) d’un call Prix (Black−Scholes) d’un put Prix d’un call européen 5 10 15 20 25 Prix d’un put européen 5 10 15 0.5 1.0 1.5 2.0 Impact du temps avant échéance 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Impact du temps avant échéance Figure 4: Influence du prix du temps avant échéance sur le prix d’options. Arthur CHARPENTIER - Méthodes numériques en Finance
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