Méthodes numériques en finance

3 UN PEU DE MODÉLISATION ET DE MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 19
Prix d’un call européen: la valeur temps
Prix d’un call européen: la valeur temps
0 10 20 30 40 50 60
0 10 20 30 40 50
0 20 40 60 80 100
Prix du sous−jacent
0 20 40 60 80 100
Prix du sous−jacent
Figure 7: La valeur temps d’une option.
Le valeur intrinsèque de l’option est la différence (positive ou nulle) entre le cours
du support, et le prix d’exercice. La différence entre le cours de l’option et sa valeur
intrinsèque sera appelée valeur temps.
3.2 Bornes sur les prix et relations de parité
Les bornes sont des outils précieux pour vérifier qu’un algorithme de valorisation est bien
implémenté.
• une option d’achat ne peut jamais valoir plus que l’action sous-jacente (S 0 ),
que l’option soit européenne ou américaine. Aussi, C ≤ S 0 (sinon une opportunité
d’arbitrage serait possible en achetant l’action, et en vendant le call). De même,
• une option de vente ne peut jamais valoir plus que que le strike (K),
en particulier, à maturité. On peut en déduire que sa valeur aujourd’hui ne peut pas
dépasser la valeur actualisée du strike, i.e. P ≤ Ke −rT .
• une option d’achat ne peut jamais valoir moins que S 0 − Ke −rT ,
Aussi, on en déduit que C ≥ max{S 0 − Ke −rT , 0}.
• une option de vente ne peut jamais valoir moins que Ke −rT − S 0 ,
Aussi, on en déduit que P ≥ max{Ke −rT − S 0 , 0}.
• pour des options européennes C − P = S 0 − Ke −rT , formule de partié call-put,
• pour des options américaine C − P ≤ S 0 − Ke −rT
Toutes ces propriétés peuvent se résumer dans les propriétés suivantes,
Arthur CHARPENTIER - Méthodes numériques en Finance