Méthodes numériques en finance

12 AMÉLIORER LA PRÉCISION DES ESTIMATIONS 178
Tirage uniforme avec variables antithétiques
Tirage uniforme avec variables antithétiques
1.0
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0.8
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Figure 122: Méthode UWAN uniform sampling with antithetic noise.
• une méthode classique de Monte Carlo
• une suite de Halton en dimension 3
• une suite de Sobol en dimension 3
• une méthode échantillonage uniforme par variables antithétiques UWAN
Les suites de Halton sous-estiment toujours la vraie valeur, et on note que l’algorithme
UWAN basé sur une partition du cube unité converge plus rapidement que les autres
algorithmes.
12.8 Complément sur la simulation de trajectoires
Supposons que l’on connaisse W s et W u à deux dates s < u. On souhaite connaître la loi
de W t à une date t intermédiaire s < t < u.
On suppose que l’on peut écrire
W t = αW s + βW u + γε,
et où ε ∼ N (0, 1).
Compte tenu des propriétés du mouvement Brownien, rappelons que
⎧
⎨
⎩
cov(W s , W t ) = min{s, t} = s
cov(W t , W u ) = min{t, u} = t
V ar(W t ) = t
de telle sorte que les coefficients vérifient
⎧
⎨
α + β = 1
αs + βu = t
⎩
α 2 s + 2αβs + β 2 u + γ 2 = t
Arthur CHARPENTIER - Méthodes numériques en Finance