Méthodes numériques en finance

2 INTRODUCTION AUX “OPTIONS” 9
• les options asiatiques, ou options sur moyenne, donnent droit, en cas d’exercice, à la
différence entre le prix moyen sous-jacent sur la période [0, T ] et le prix d’exercice
K (si cette différence est positive). Son avantage être d’être moins sensible à la
manipulation de cours qui peuvent s’observer au voisinage de
(
l’échéance
∫
sur les
1
T
)
options européennes classiques. Le payoff est alors de la forme S t dt − K
(
T
∫
0
1
T
)
pour un strike fixe, ou S t dt − S T pour un strike flottant, Klassen (2001),
T
Vecer (2001)
0
• les options lookback donnent droit à échéance à la différence entre la valeur du cours
en T et la valeur du minimum, ou du maximum sur la période [0, T ]. Ces options
sont relativement cher, car le payoff est toujours positif (souvent strictement, sauf le
maximum ou le minimum est précisément atteint à échéance). D’autres options sur
minimum ou maximum offrent comme payoff la différence entre le prix d’exercice K
et la valeur du minimum, ou du maximum sur la période [0, T ]. Le payoff est alors
de la forme (max{S t , t ∈ [0, T ]} − S T ), Baabs (2000), Cheuk & Vorst (1997),
Kat (1995), Vorst & Cheuk (1994)
• les options sur quantile sont un rafinement des options lookback, où on considère
non pas le maximum ou le minimum, mais un quantile prédéterminé. Le payoff
est alors de la forme (q α {S t , t ∈ [0, T ]} − S T ) + , Akahori (1995), Andrianjakaherivola
& Russo (2001), Ballotta & Kyprianou (2001), Dassios (1995),
Fujita (2000), Miura (1992).
• les options à barrière (knock out, knock in...) sont des call ou des put standards,
mais dont l’exercice n’est autorisé que si le cours du sous-jacent franchis
(ou au contraire ne franchit pas) un seuil (appelé barrière). Le payoff est alors de
la forme 1(max{S t , t ∈ [0, T ]} < B) × 1(min{S t , t ∈ [0, T ]} > B) × (S T − K) + pour
une double barrière désactivante. Boyle & Lau (1994), Derman, Kani, Ergener
& Bardhan (1995), Fujita & Miura (2003), Levitan (2001), Reiner
& Rubinstein (1991).
• les options parisiennes sont des options qui sont annulées (ou activées) si le prix
du sous-jacent dépasse une des barrières, et se maintient au delà pendant un temps
prédéfini. On distingera les options knock-in - ou à barrière activante - knock-out -
ou à barrière désactivante. Une terminologie plus explicite parle aussi des options
down & in, up & in,down & out ou encore down & out, Vorst (1997), Avellaneda
& Wu (1999), Haber, Schönbucher & Wilmott (1999),Schroder (2000).
• les options quanto sont des call ou des put standards, sur des titres étrangers, mais
payés dans la devise locale. Ces options doivent alors prendre en compte le taux
de change. Le payoff est alors de la forme e T (S T − K) + , Dravid, Richardson &
Sun (1993) ou Reiner (1992).
• les options cliquet qui permettent à l’acheteur de bloquer ses gains réalisés sur le
sous-jacent au cours d’intervalles déterminés pendant la durée de l’option, de sorte
que ces gains lui restent acquis même en cas de mouvement inverse ultérieur. On
Arthur CHARPENTIER - Méthodes numériques en Finance