Dokument 1.pdf (35.736 KB) - RWTH Aachen University

⎧ ∂ui
⎫
J = ∫ ⎨Wdy
−Ti
ds⎬
mit ij ij
⎩ ∂x
⎭
d W ε σ
ε
= ∫
s
0
2. Stand der Technik
Hier ist s eine gewählte Kontur um die Rissspitze, W die Verformungsenergiedichte, ds ein
Linienelement von s, Ti auf den Linienvektor wirkender Spannungsvektor, u der Verschiebungsvektor
des Weges s und x die Rissausbreitungsrichtung. Für SSY ist J nur in der Rissspitzennähe von der
gewählten Kontur abhängig. Mit steigender Plastizität kann die Unabhängigkeit des J-Integrals von
dem Integrationsweg nur bei einer ausreichend großen Entfernung von der Rissspitze erreicht werden.
Das J-Integral eignet sich zur Beschreibung der lokalen Rissspitzenfelder bis zum Zustand Contained
Yielding. Danach kann das J-Integral als Bruchkriterium nur unter der Voraussetzung eingesetzt
werden, dass eine strikt konservative Bewertung eingehalten wird [AUR87]. Analog zum Kbestimmten
Feld wird auch der Bereich um die Rissspitze, wo eine gültige Anwendung von J möglich
ist, als J-dominierte Zone bezeichnet.
Die Ermittlung des J-Integrals nach Gleichung (2.3) kann nur mittels numerischer Methoden
durchgeführt werden. Die experimentelle Auswertung des J-Integrals erfolgt an Datensätzen aus den
Last-Verformungsaufnahmen entsprechend der Formel:
− ∂U
J =
B ∂a
1
Hier drückt der Term ∂ U / ∂a
die Änderung der Energie bei einer Rissverlängerung aus und B ist die
Probendicke. Für die Sicherheitsbewertung kann das J-Integral in Abhängigkeit von der Belastung,
Geometrie und Werkstoffeigenschaften mit den Prozeduren, wie EFAM ETM [SCH98] oder FITNET
[FIT06], abgeschätzt werden. Der Sicherheitsnachweis in der elastisch-plastischen Bruchmechanik ist
erbracht, wenn der Werkstoffwiderstand JMaterial von der Rissspitzenbelastung JBauteil bei dem
angerissenen Bauteil nicht überschritten wird.
Das Spannungsfeld an der Rissspitze in elastisch-plastischem Material kann unter Einbeziehung der
Werkstoffverfestigung und des J-Integrals mit den Gleichungen von Hutchinson [HUT68] und Rice
und Rosengren [RIC68-2], den sog. HRR-Felder, bestimmt werden. Die zugrunde liegende Spannungs-
Dehnungskurve wird in die Form des Potenzansatzes nach Ramberg und Osgood [RAM45] überführt:
ε
ε
0
=
σ ⎛ σ ⎞
+ α ⎜
⎟
σ 0 ⎝σ
0 ⎠
n
In dieser Gleichung sind n und α die Konstanten, σ die wahre Spannung, ε die wahre Dehnung, σ0 die
Fließspannung, ε0 die korrespondierende Fließdehnung. Um den Einfluss der Proben- oder
Rissgeometrie bei der Spannungsberechnung vor der Rissspitze zu berücksichtigen werden die
Spannungen des HRR-Feldes mit dem zusätzlichen Parameter Q erweitert, [ODO91] und [SHA91]:
σ
HRR
ij
(2.3)
(2.4)
(2.5)
1
q
⎛ J ⎞ n+
1 ~
⎛ rσ
⎞
⎜
ij(
, n ) + Q ⎜ ⎟ ˆ ij(
, n ) Rij
Inr
⎟
0
0 σ θ σ 0 σ θ
(2.6)
αε 0σ
0
⎝ J ⎠
( r,
θ ) = σ
+
⎝ ⎠
9