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5. Modellierung des stabilen Risswachstums
analysieren, werden zwei verschiedene Werte εn=0.3 und εn=0.8 basierend auf den Untersuchungen
von [BRO95] gewählt. Für die nachfolgenden Untersuchungen wird zunächst das FE-Modell der Zelle
mit gröberem Netz verwendet, das aus 96 finiten Elementen besteht, s. Bild 5.4 (a). Das Element, bei
dem zuerst die kritische Porosität von 0.15 überschritten wird, befindet sich im Ligament der Zelle und
grenzt direkt an den primären Hohlraum. Die Abmessung dieses Elements in der axialen Richtung
beträgt ly=0.031mm. Für das feinere Netz mit 480 Elementen und ly=0.009mm, wie im Bild 5.4 (b)
gezeigt, ergibt sich eine um ca. 85% kleinere maximale effektive Spannung mit Σe max =142MPa als
beim ersten Modell mit gröberem Netz (Σe max =958MPa). Der Grund dafür liegt in der
Dehnungslokaliserung in dem Element, das jetzt nicht mehr in Richtung des Ligaments, sondern in der
Richtung der Scherbänder liegt. Die Ergebnisse, die mit dem zweiten Modell mit feinerem Netz erzielt
werden, liefern die falsche Vorhersage des Schädigungsverhaltens der Zelle, da die tatsächliche
Tragfähigkeit mit der Spannung Σe max , die viel kleiner als die Fließspannung ist, deutlich unterschätzt
wird. Dieses Beispiel demonstriert die Netzabhängigkeit des GTN-Modells. Somit lassen sich in
Abhängigkeit von der Feinheit und der Topologie des gewählten Netzes unterschiedliche
Versagensmechanismen einstellen. Dies ist in Übereinstimmung mit den Ergebnissen in [BES01],
wonach der Auftritt des Becherbruchs („cup-cone fracture“) in Rundzugproben u.a. von der
Netzfeinheit, dem Verhältnis der Elementkantenlänge, dem Elementtyp und der Parameter für die
Entstehung und Wachstum von Sekundärhohlräumen abhängt. Zur Verifizierung des Modells mit 96
Elementen, wird ein zusätzliches Modell mit sehr feinem Netz (10000 Elementen und ly=0.002mm)
erstellt. Genau wie beim ersten Modell, versagt auch hier zuerst das Element im Ligament der Zelle mit
Σe max =958MPa, mit dem Unterschied, dass sich der Versagensort nicht direkt am primären Hohlraum
befindet, sondern 0.02mm davon entfernt. Der Grund, warum hier der Versagen nicht in Richtung der
Scherbänder stattfindet, liegt an dem Verhältnis der Elementkantenlänge, der wie beim grobem Netz
(96 Elemente) und im Gegensatz zu feinem Netz (480 Elemente) im Ligament der Zelle am höchsten
ist.
96 Elemente
0.5l y =0.03mm
480 Elemente
(a) (b)
Bild 5.4: Das FE-Modell der Zelle mit grobem (a) und feinem Netz (b)
0.5l y =0.009 mm
Das Bild 5.5 zeigt den Einfluss der sekundären Hohlräume auf die effektive Spannung und auf die
Entwicklung des Hohlraumanteils in der Abhängigkeit von der Mehrachsigkeit für εn=0.3 und εn=0.8.
Die Ergebnisse für die Zelle mit zwei Populationen von Hohlräumen („2 Pop.“) sind den Ergebnissen
für die Zelle mit einer Population („1 Pop.“) gegenübergestellt. Im Bild 5.6 ist zusätzlich die
Schädigungsentwicklung f über der effektiven Dehnung dargestellt. Für die Zelle mit den sekundären
Hohlräumen („2 Pop.“) wird nur der Volumenanteil des großen Hohlraums f1 und nicht der gesamte
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