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5. Modellierung des stabilen Risswachstums
Schädigungsvariable bezogen auf das gesamte aktuelle Volumen der Zelle gebildet werden. Als interne
Schädigungsvariable wird der modifizierte Hohlraumvolumenanteil f* ausgegeben.
Da bei dem Stahl S355 ausschließlich die primären Hohlräume berücksichtigt werden, wird für die
Berechnung von fc das Modell der zylindrischen Einheitszelle mit einem kugelförmigen Hohlraum und
elastisch-plastischem Matrixmaterial ohne Berücksichtigung der sekundären Schädigung untersucht.
Aufgrund des axialsymmetrischen Spannungszustandes reduziert sich der numerische Aufwand
deutlich. Für die Einheitszelle mit dem Hohlraum wird ein 2D FE-Modell erzeugt, das ein Viertel des
Längsschliffes des Zellzylinders darstellt. Die anschließende Vernetzung erfolgt mit den
axialsymmetrischen Solidelementen (CAX4). Aufgrund des äußeren Zwangs, der durch die
benachbarten Zellen hervorgerufen wird, erfahren die Knoten an dem jeweiligen äußeren Rand der
betrachteten Zelle die gleiche Radial- und Axialverschiebung. Die gleiche Verschiebung wird in
ABAQUS über die Funktion „CONSTRAINT, EQUATION“ gewährleistet. Das Verhältnis zwischen
den Hauptspannungen in Radial- und Axialrichtung wird über die gesamte Belastungszeit konstant
gehalten:
Σ1
3h
−1
=
Σ 3h
+ 2
3
Der plastische Kollaps der Zelle ist erreicht, wenn die Reduktion der Zylinderfläche, die über die
radiale Dehnung -2E1 erfasst wird, mit zunehmender effektiver Dehnung konstant bleibt. Die kritische
Dehnung hängt von dem gewählten Elementtyp, besonders im Bereich der kleinen Mehrachsigkeiten,
ab.
Das Bild 5.2 zeigt den Verlauf der normierten effektiven Spannung und des Hohlraumvolumenanteils f
über der effektiven Dehnung für die Mehrachsigkeiten h=1,2 und 3. Mit zunehmender Mehrachsigkeit
nimmt die effektive Dehnung beim Kollaps der Zelle ab. Für h=2 ist die effektive Dehnung beim
Versagen der Zelle um fast den Faktor 4 kleiner als für h=1. Gleichzeitig nimmt die maximal erreichte
effektive Spannung mit steigender Mehrachsigkeit deutlich ab, während die Schädigung f bei der
gleichen effektiven Dehnung zunimmt. Im Bild 5.3 ist die Ermittlung der kritischen Porosität fc
dargestellt, die bei dem Erreichen der konstanten axialen Dehnung 2E1 abgelesen wird. Die axiale
Verschiebung steigt bis zu dem Zeitpunkt an, bei dem die plastische Verformung im Nettoquerschnitt
lokalisiert und somit der Tragfähigkeitsverlust der Zelle eintritt. Die kritische Porosität fc variiert nur
geringfügig mit der Mehrachsigkeit. Bei dem S355-12 wird die kritische Porosität fc von 0.027 für den
Grundwerkstoff und von 0.030 für das Schweißgut als Mittelwert aus den fc Werten bei h=1,2 und 3
bestimmt.
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