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2. Stand der Technik
Dabei ist m=4 der Weibullmodul, K0 der Skalierungsparameter, der dem KJc Wert bei einer
Versagenswahrscheinlichkeit von 63.2% entspricht, Kmin=20MPam 1/2 die untere Belastungsschranke,
unterhalb der kein Auftreten von Sprödbruch möglich ist und KJc die kritische Bruchzähigkeit, die bei
Annahme eines ebenen Dehnungszustands (EDZ) und basierend auf dem J-Integral ermittelt wird:
Jc
⋅ E
K Jc =
(2.10)
2
1−ν Die Temperaturabhängigkeit der kritischen Bruchzähigkeit KJc lässt sich durch Umstellen von
Gleichung (2.9) wie folgt ausdrücken:
K
Jc
1
m
⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
( T)
= Kmin
+ ( K0
− Kmin
) ⋅ ⎢ln⎜
⎟⎥
(2.11)
⎢
⎜1
P ⎟
⎣ ⎝
− f ⎠⎥⎦
Die Temperaturabhängigkeit der Mastercurve ist durch den Medianwert der Bruchzähigkeit KJc,med
gegeben, die sich bei einer Bruchwahrscheinlichkeit von Pf=50% ergibt:
K Jc,
med
[ 0.
019 ⋅ ( T − ) ]
= 30 + 70 ⋅ exp T
(2.12)
0
Die Anwendung des Mastercurve-Konzepts erfordert die Bestimmung von mindestens sechs KJc-
Werten innerhalb des Gültigkeitsbereichs. Das Mastercurve-Konzept geht von dem „Weakest-link“
Ansatz aus, bei dem das Versagen einer Schwachstelle im hochbeanspruchten Volumen zum Versagen
der gesamten Struktur führt. Da die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Schwachstelle mit der
steigenden Rissfrontlänge zunimmt, werden die Bruchzähigkeiten KJc(B), die an unterschiedlich dicken
Proben ermittelt sind, auf die Referenzprobe mit der Dicke B0=1T=25.4mm normiert:
1
⎡ B ⎤ 4
K Jc ( B ) = Kmin
+ ( K ( ) − Kmin
) ⋅
0
Jc B ⎢
B0
(2.13)
⎣
⎥ ⎦
Das Mastercurve-Konzept wird in dieser Arbeit eingesetzt, um die Abhängigkeit der Bruchzähigkeit
KJC und somit der Referenztemperatur T0 von der Probengeometrie und der Risstiefe zu untersuchen,
die sich für die Bruchmechanikproben mit der HLSV ergeben. Darüber hinaus wird die nach dem
Mastercurve-Konzept berechnete Versagenswahrscheinlichkeit mit den Ergebnissen der numerischen
Modellierung verglichen.
2.3 Numerische Modellierung des Bruchverhaltens
2.3.1 Duktile Schädigungsmodelle
Im Folgenden werden zwei duktile Schädigungsmodelle vorgestellt, die bei der Modellierung des
stabilen Risswachstums verwendet werden. Diese Modelle sind Gurson-Tvergaard-Needleman (GTN)
Schädigungsmodell und das Kohäsivzonenmodell (KZM). Der Unterschied zwischen den beiden
Modellen ist, dass das GTN-Modell zu den mikromechanisch basierten Modellen gehört, während das
KZM Modell ein phänomenologisches Modell ist. Daraus resultiert der wesentliche Vorteil des GTN-
Modells, der darin besteht, dass eine mikromechanische Betrachtung der Schädigungsentwicklung mit
zunehmender Belastung möglich ist. Der Nachteil des GTN-Modells ist die Anzahl der erforderlichen
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